Cifrario affine

Il cifrario affine è un classico cifrario a sostituzione monoalfabetica che trasforma ogni lettera con una formula matematica. Ogni lettera viene prima convertita in un numero, poi cifrata con E(x) = (a × x + b) mod m, dove x è la posizione della lettera e m è la dimensione dell'alfabeto scelto.

La chiave è composta da due numeri. Il moltiplicatore a modifica la scala delle posizioni delle lettere, mentre lo spostamento b muove il risultato lungo l'alfabeto. Insieme creano un alfabeto di sostituzione fisso.

Per decifrare un messaggio, il valore di a deve avere un inverso modulare. Questo è possibile solo quando a è coprimo con la dimensione dell'alfabeto. Spazi, cifre e segni di punteggiatura vengono conservati senza modifiche.

Il cifrario affine usa due parametri numerici: a e b. Il valore a è il moltiplicatore, mentre b è lo spostamento. Entrambi influenzano l'alfabeto di sostituzione finale.

Non ogni moltiplicatore è valido. Per l'alfabeto italiano di questo strumento, con 26 lettere, a deve essere coprimo con 26. Esempi validi includono 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 e 25. Se a non è valido, la decifratura non può ripristinare in modo affidabile il messaggio originale.

Il cifrario di Cesare usa una sola operazione: uno spostamento fisso. Il cifrario affine estende questa idea combinando moltiplicazione e addizione modulo la dimensione dell'alfabeto.

Se a = 1, il cifrario affine si comporta come un cifrario di Cesare con spostamento b. Quando a è un altro moltiplicatore valido, lo schema di sostituzione diventa meno evidente, pur restando un cifrario a sostituzione monoalfabetica.

Il cifrario affine è più forte di un semplice spostamento di Cesare perché offre più chiavi possibili, ma resta debole secondo gli standard crittografici moderni.

Poiché ogni lettera del testo in chiaro corrisponde sempre alla stessa lettera cifrata, il metodo rimane vulnerabile all'analisi delle frequenze e alla prova per forza bruta delle possibili coppie di chiavi. Oggi è utile soprattutto per la didattica, gli enigmi e lo studio dell'aritmetica modulare in crittografia.