Chiffre affine

Le chiffre affine est un chiffre de substitution monoalphabétique classique qui transforme chaque lettre à l'aide d'une formule mathématique. Chaque lettre est d'abord convertie en nombre, puis chiffrée avec E(x) = (a × x + b) mod m, où x est la position de la lettre et m la taille de l'alphabet choisi.

La clé se compose de deux nombres. Le multiplicateur a modifie l'échelle des positions des lettres, tandis que le décalage b déplace le résultat dans l'alphabet. Ensemble, ils créent un alphabet de substitution fixe.

Pour déchiffrer un message, la valeur de a doit posséder un inverse modulaire. Cela n'est possible que si a est premier avec la taille de l'alphabet. Les espaces, chiffres et signes de ponctuation sont conservés sans modification.

Le chiffre affine utilise deux paramètres numériques : a et b. La valeur a est le multiplicateur, et b est le décalage. Ces deux valeurs influencent l'alphabet de substitution final.

Tous les multiplicateurs ne sont pas valides. Pour l'alphabet français de cet outil, avec 40 caractères, a doit être premier avec 40. Des exemples valides incluent 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37 et 39. Si a n'est pas valide, le déchiffrement ne peut pas restaurer le message original de façon fiable.

Le chiffre de César utilise une seule opération : un décalage fixe. Le chiffre affine étend cette idée en combinant multiplication et addition modulo la taille de l'alphabet.

Si a = 1, le chiffre affine se comporte comme un chiffre de César avec le décalage b. Quand a est un autre multiplicateur valide, le schéma de substitution devient moins évident, tout en restant un chiffre de substitution monoalphabétique.

Le chiffre affine est plus fort qu'un simple décalage de César, car il offre davantage de clés possibles, mais il reste faible selon les critères cryptographiques modernes.

Comme chaque lettre du texte clair correspond toujours à la même lettre du texte chiffré, le chiffre demeure vulnérable à l'analyse fréquentielle et au test exhaustif des paires de clés possibles. Aujourd'hui, il sert surtout à l'apprentissage, aux énigmes et aux démonstrations d'arithmétique modulaire en cryptographie.