Аффинный шифр

Аффинный шифр — классический моноалфавитный шифр замены, который преобразует каждую букву по математической формуле. Сначала буква переводится в номер, затем шифруется как E(x) = (a × x + b) mod m, где x — позиция буквы, а m — размер выбранного алфавита.

Ключ состоит из двух чисел. Множитель a меняет масштаб позиций букв, а сдвиг b перемещает результат по алфавиту. Вместе они задают фиксированный алфавит подстановки.

Для расшифровки у значения a должна существовать обратная величина по модулю. Это возможно только тогда, когда a взаимно просто с размером алфавита. Пробелы, цифры и знаки препинания сохраняются без изменений.

Аффинный шифр использует два числовых параметра: a и b. Значение a — это множитель, а b — сдвиг. Оба параметра влияют на итоговый алфавит подстановки.

Подходит не каждый множитель. Для русского алфавита из 33 букв значение a должно быть взаимно простым с 33, то есть не делиться на 3 или 11. Например, можно использовать 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31 и 32. Если a выбрано неверно, расшифровка не сможет надежно восстановить исходный текст.

Шифр Цезаря использует только одну операцию: фиксированный сдвиг. Аффинный шифр расширяет эту идею, сочетая умножение и сложение по модулю размера алфавита.

Если a = 1, аффинный шифр работает как шифр Цезаря со сдвигом b. Когда a — другой допустимый множитель, схема подстановки становится менее очевидной, хотя шифр по-прежнему остается моноалфавитной заменой.

Аффинный шифр сильнее простого сдвига Цезаря, потому что у него больше возможных ключей, но по современным криптографическим меркам он все равно слаб.

Поскольку каждая буква открытого текста всегда переходит в одну и ту же букву шифртекста, шифр уязвим к частотному анализу и перебору возможных пар ключей. Сегодня он полезен прежде всего для обучения, головоломок и знакомства с модульной арифметикой в криптографии.