Cifra afim

A cifra afim é uma cifra clássica de substituição monoalfabética que transforma cada letra por meio de uma fórmula matemática. Primeiro, cada letra é convertida em um número; depois é cifrada com E(x) = (a × x + b) mod m, em que x é a posição da letra e m é o tamanho do alfabeto escolhido.

A chave é composta por dois números. O multiplicador a altera a escala das posições das letras, enquanto o deslocamento b move o resultado pelo alfabeto. Juntos, eles criam um alfabeto fixo de substituição.

Para decifrar uma mensagem, o valor de a precisa ter inverso modular. Isso só é possível quando a é coprimo com o tamanho do alfabeto. Espaços, dígitos e sinais de pontuação são preservados sem alterações.

A cifra afim usa dois parâmetros numéricos: a e b. O valor a é o multiplicador, e b é o deslocamento. Ambos influenciam o alfabeto de substituição final.

Nem todo multiplicador é válido. Para o alfabeto português deste site, com 36 caracteres, a deve ser coprimo com 36. Exemplos válidos incluem 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31 e 35. Se a não for válido, a decifragem não conseguirá restaurar a mensagem original de forma confiável.

A cifra de César usa apenas uma operação: um deslocamento fixo. A cifra afim amplia essa ideia combinando multiplicação e adição módulo o tamanho do alfabeto.

Se a = 1, a cifra afim se comporta como uma cifra de César com deslocamento b. Quando a é outro multiplicador válido, o padrão de substituição fica menos óbvio, embora continue sendo uma cifra de substituição monoalfabética.

A cifra afim é mais forte do que um deslocamento simples de César porque tem mais chaves possíveis, mas ainda é fraca pelos padrões criptográficos modernos.

Como cada letra do texto claro sempre corresponde à mesma letra do texto cifrado, a cifra continua vulnerável à análise de frequência e ao teste por força bruta de pares de chaves possíveis. Hoje ela é mais útil para aprendizado, desafios e demonstrações de aritmética modular em criptografia.