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Cifrario di Hill

Cifrario di Hill

Cifra e decifra testi con il cifrario di Hill usando una matrice chiave numerica invertibile. Scopri come funziona una sostituzione poligrafica classica basata sulle matrici, modulo la dimensione dell’alfabeto.

Matrice chiave
Stato matrice
Input
0 caratt. · 0 byte
Prova:
Risultato
✓ Cifrario poligrafico basato su matrici ✓ Convalida chiavi invertibili modulo la dimensione dell’alfabeto ✓ Supporto di vari alfabeti ✓ Elaborazione sul nostro server
Esempi
Cifrare con una matrice 2x2
Chiave
3 3 2 5
Input ROMA
Output PAKY

Esempio di base del cifrario di Hill con una matrice chiave 2x2 invertibile per l’alfabeto italiano. Il testo viene cifrato a coppie di lettere.

Decifrare con la stessa matrice
Chiave
3 3 2 5
Input PAKY
Output ROMA

La stessa matrice chiave viene invertita modulo 26 per recuperare il testo in chiaro italiano.

Cifrare un messaggio più lungo
Chiave
3 3 2 5
Input SEGRETO
Output OERTRZHN

Una matrice 2x2 elabora il messaggio come coppie di lettere: SE, GR, ET e O con un carattere di riempimento aggiunto.

Cifrare con una matrice 3x3
Chiave
6 24 1 13 16 10 20 17 15
Input ORA
Output YMX

Esempio del cifrario di Hill con una matrice 3x3. Il blocco di testo in chiaro ORA viene moltiplicato per la matrice chiave modulo 26.

Come funziona il cifrario di Hill

Il cifrario di Hill è un cifrario classico di sostituzione poligrafica basato sull’algebra lineare. Invece di cifrare una lettera alla volta, raggruppa il testo in blocchi di lunghezza fissa e tratta ogni blocco come un vettore di numeri.

La chiave è una matrice numerica quadrata. Durante la cifratura, ogni vettore del testo in chiaro viene moltiplicato per la matrice chiave e il risultato viene ridotto modulo la dimensione dell’alfabeto scelto. Per l’alfabeto italiano di questo strumento, ciò significa modulo 26.

Per esempio, una matrice 2x2 cifra il testo a coppie di lettere, mentre una matrice 3x3 lo cifra in gruppi di tre. La decifratura usa la matrice inversa modulo la stessa dimensione dell’alfabeto.

Esempio di matrice chiave

La matrice chiave può essere inserita direttamente nell’editor di matrici. La dimensione della matrice stabilisce quante lettere vengono elaborate insieme durante la cifratura.

  • Matrice 2x2 → cifra coppie di lettere
  • Matrice 3x3 → cifra gruppi di tre lettere
  • Matrice 4x4 → cifra gruppi di quattro lettere
  • Matrice 5x5 → cifra gruppi di cinque lettere

Lo strumento verifica automaticamente se la matrice è invertibile modulo la dimensione dell’alfabeto selezionato e mostra lo stato del determinante prima della cifratura.

Perché la matrice deve essere invertibile

Il cifrario di Hill dipende da una moltiplicazione matriciale reversibile. Per decifrare un messaggio, lo strumento deve calcolare l’inversa della matrice chiave modulo la dimensione dell’alfabeto.

Una matrice è utilizzabile solo quando il suo determinante è coprimo con la dimensione dell’alfabeto. Per l’alfabeto italiano di questo strumento il modulo è 26, quindi il determinante non deve avere fattori comuni con 26. Se questa condizione non è soddisfatta, blocchi diversi di testo in chiaro possono produrre lo stesso blocco cifrato, rendendo impossibile una decifratura affidabile.

Cifrario di Hill e sicurezza moderna

Il cifrario di Hill è stato un passaggio importante nella crittografia classica perché ha introdotto operazioni matriciali e la cifratura di più lettere alla volta. Questo lo rende più resistente alla semplice analisi delle frequenze rispetto a molte sostituzioni monoalfabetiche.

Tuttavia, il cifrario di Hill non è sicuro secondo gli standard moderni. Se sono note abbastanza coppie di testo in chiaro e testo cifrato, spesso la matrice chiave può essere recuperata. Oggi viene usato soprattutto per didattica, matematica, enigmi e dimostrazioni di algebra lineare in crittografia.

FAQ

La decifratura richiede l’inversa della matrice chiave modulo la dimensione dell’alfabeto. Se il determinante non è coprimo con tale dimensione, l’inversa non esiste e il testo cifrato non può essere decifrato in modo affidabile.

Inserisci righe di numeri separate da punto e virgola, per esempio 3 3; 2 5. È accettata anche una lista piatta come 3, 3, 2, 5 quando forma una matrice quadrata.

Gli esempi più comuni del cifrario di Hill usano matrici 2x2 o 3x3. Una matrice 2x2 cifra coppie di lettere, mentre una matrice 3x3 cifra gruppi di tre lettere.

Modulo 26 significa che tutti i risultati dei calcoli matriciali vengono riportati nell’intervallo dell’alfabeto italiano usato da questo strumento. Così ogni valore numerico corrisponde di nuovo a una lettera.

Durante la cifratura di solito vengono aggiunti caratteri di riempimento affinché il testo possa essere diviso in blocchi completi. Per esempio, una matrice 2x2 richiede coppie di lettere.

No. Il cifrario di Hill è utile per imparare la crittografia classica e le operazioni matriciali, ma può essere violato con metodi moderni, soprattutto quando sono noti esempi di testo in chiaro e testo cifrato.

Sì. È un cifrario di sostituzione poligrafica perché sostituisce gruppi di lettere invece di singole lettere.
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