Шифр Хилла

Шифр Хилла — классический полиграммный шифр подстановки, построенный на линейной алгебре. Он шифрует не по одной букве, а разбивает текст на блоки фиксированной длины и рассматривает каждый блок как вектор чисел.

Ключом служит квадратная числовая матрица. При шифровании вектор открытого текста умножается на матрицу ключа, а результат приводится по модулю размера выбранного алфавита. Для русского алфавита в этом инструменте используется модуль 33.

Например, матрица 2x2 обрабатывает текст парами букв, а матрица 3x3 — тройками. Для расшифровки используется обратная матрица по тому же модулю.

Ключ шифра Хилла задаётся в виде числовой матрицы. Размер матрицы определяет, сколько символов обрабатывается одновременно при шифровании и расшифровке.

• Матрица 2×2 — обрабатывает пары символов
• Матрица 3×3 — обрабатывает группы по три символа
• Матрица 4×4 — обрабатывает группы по четыре символа
• Матрица 5×5 — обрабатывает группы по пять символов

Инструмент автоматически проверяет корректность ключевой матрицы и вычисляет её определитель. Для работы шифра матрица должна быть обратимой по модулю размера выбранного алфавита, иначе расшифровка будет невозможна.

Шифр Хилла опирается на обратимое умножение матриц. Чтобы расшифровать сообщение, инструмент должен вычислить обратную матрицу ключа по модулю размера алфавита.

Матрицу можно использовать только тогда, когда ее определитель взаимно прост с размером алфавита. Для русского алфавита здесь это модуль 33, поэтому определитель не должен иметь общих делителей с 33. Если условие нарушено, разные блоки открытого текста могут перейти в один и тот же блок шифртекста, и надежная расшифровка станет невозможной.

Шифр Хилла стал важным этапом в классической криптографии: он ввел матричные операции и шифрование сразу нескольких букв. Поэтому он лучше сопротивляется простому частотному анализу, чем многие одноалфавитные подстановки.

Но по современным меркам шифр Хилла не считается стойким. Если известны пары открытого и зашифрованного текста, матрицу ключа часто можно восстановить. Сегодня этот шифр в основном используют для обучения, математических задач, головоломок и демонстрации линейной алгебры в криптографии.