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Chiffre de Hill

Chiffre de Hill

Chiffrez et déchiffrez du texte avec le chiffre de Hill à l’aide d’une matrice clé numérique inversible. Découvrez comment fonctionne une substitution polygraphique classique fondée sur les matrices, modulo la taille de l’alphabet.

Matrice de clé
État de matrice
Entrée
0 caract. · 0 octets
Essayer :
Résultat
✓ Chiffre polygraphique basé sur une matrice ✓ Valide les clés inversibles modulo la taille de l'alphabet ✓ Prise en charge de plusieurs alphabets ✓ Traitement sur notre serveur
Exemples
Chiffrer avec une matrice 2x2
Clé
3 4 5 7
Entrée NOËL
Sortie ŸÙÜW

Exemple de base du chiffre de Hill avec une matrice clé 2x2 inversible pour l’alphabet français. Le texte est chiffré par paires de lettres.

Déchiffrer avec la même matrice
Clé
3 4 5 7
Entrée ŸÙÜW
Sortie NOËL

La même matrice clé est inversée modulo 40 pour retrouver le texte clair français d’origine.

Chiffrer un message plus long
Clé
3 4 5 7
Entrée FORÊT
Sortie ÉMÀÇÙY

Une matrice 2x2 traite le message par paires de lettres : FO, RÊ et T avec un caractère de remplissage ajouté.

Chiffrer avec une matrice 3x3
Clé
1 2 3 0 1 4 5 6 0
Entrée AOÛ
Sortie NÙJ

Exemple du chiffre de Hill avec une matrice 3x3. Le bloc de texte clair AOÛ est multiplié par la matrice clé modulo 40.

Fonctionnement du chiffre de Hill

Le chiffre de Hill est un chiffre de substitution polygraphique classique fondé sur l’algèbre linéaire. Au lieu de chiffrer une lettre à la fois, il regroupe le texte en blocs de taille fixe et traite chaque bloc comme un vecteur de nombres.

La clé est une matrice numérique carrée. Lors du chiffrement, chaque vecteur de texte clair est multiplié par la matrice clé, puis le résultat est réduit modulo la taille de l’alphabet choisi. Pour l’alphabet français de cet outil, cela signifie modulo 40.

Par exemple, une matrice 2x2 chiffre le texte par paires de lettres, tandis qu’une matrice 3x3 le chiffre par groupes de trois. Le déchiffrement utilise la matrice inverse modulo la même taille d’alphabet.

Exemple de matrice clé

La matrice clé peut être saisie directement dans l’éditeur de matrices. La taille de la matrice détermine combien de lettres sont traitées ensemble à chaque étape du chiffrement.

  • Matrice 2x2 → chiffre des paires de lettres
  • Matrice 3x3 → chiffre des groupes de trois lettres
  • Matrice 4x4 → chiffre des groupes de quatre lettres
  • Matrice 5x5 → chiffre des groupes de cinq lettres

L’outil vérifie automatiquement si la matrice est inversible modulo la taille de l’alphabet sélectionné et affiche l’état du déterminant avant le chiffrement.

Pourquoi la matrice doit être inversible

Le chiffre de Hill dépend d’une multiplication matricielle réversible. Pour déchiffrer un message, l’outil doit calculer l’inverse de la matrice clé modulo la taille de l’alphabet.

Une matrice n’est utilisable que lorsque son déterminant est premier avec la taille de l’alphabet. Pour l’alphabet français de cet outil, le module est 40 : le déterminant ne doit donc pas avoir de facteur commun avec 40. Si cette condition échoue, plusieurs blocs de texte clair peuvent produire le même bloc de texte chiffré, ce qui rend le déchiffrement fiable impossible.

Chiffre de Hill et sécurité moderne

Le chiffre de Hill a été une étape importante de la cryptographie classique, car il a introduit les opérations matricielles et le chiffrement de plusieurs lettres à la fois. Il résiste donc mieux à une analyse fréquentielle simple que de nombreuses substitutions monoalphabétiques.

Cependant, le chiffre de Hill n’est pas sûr selon les critères modernes. Si l’on connaît suffisamment de paires texte clair/texte chiffré, la matrice clé peut souvent être retrouvée. Aujourd’hui, il sert surtout à l’apprentissage, aux mathématiques, aux énigmes et aux démonstrations d’algèbre linéaire en cryptographie.

FAQ

Le déchiffrement nécessite l’inverse de la matrice clé modulo la taille de l’alphabet. Si le déterminant n’est pas premier avec cette taille, l’inverse n’existe pas et le texte chiffré ne peut pas être déchiffré de manière fiable.

Saisissez les lignes de nombres en les séparant par des points-virgules, par exemple 3 4; 5 7. Une liste plate comme 3, 4, 5, 7 est également acceptée si elle forme une matrice carrée.

Les exemples les plus courants du chiffre de Hill utilisent des matrices 2x2 ou 3x3. Une matrice 2x2 chiffre des paires de lettres, tandis qu’une matrice 3x3 chiffre des groupes de trois lettres.

Modulo 40 signifie que tous les résultats des calculs matriciels sont ramenés dans l’intervalle de l’alphabet français utilisé par cet outil. Chaque valeur numérique correspond ainsi de nouveau à une lettre.

Lors du chiffrement, des caractères de remplissage sont généralement ajoutés afin que le texte puisse être découpé en blocs complets. Par exemple, une matrice 2x2 nécessite des paires de lettres.

Non. Le chiffre de Hill est utile pour apprendre la cryptographie classique et les opérations matricielles, mais il peut être cassé par des méthodes modernes, surtout lorsque des exemples de texte clair et de texte chiffré sont connus.

Oui. C’est un chiffre de substitution polygraphique, car il remplace des groupes de lettres plutôt que des lettres individuelles.
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